Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 201]

Задача 116356

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Центр масс	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём BA₁ : A₁C= CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 1 : 3. Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54387

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб KLMN. На продолжении стороны KN за точку N взята точка P так, что KP = 40. Прямые KM и LP пересекаются в точке O. Точки K, L и O лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке KP. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54976

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём AM : MB = CK : KD = ½, а
BN : NC = DL : LA = ¹/₃.
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64468

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Ивлев Ф.

Пусть A₁ и C₁ – точки касания вписанной окружности со сторонами BC и AB соответственно, а A' и C' – точки касания вневписанной окружности треугольника, вписанной в угол B, с продолжениями сторон BC и AB соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника ABC лежит на A₁C₁ тогда и только тогда, когда прямые A'C₁ и BA перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64799

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Казицына Т.В.

Таня вырезала из клетчатой бумаги треугольник, изображённый на рисунке. Через некоторое время линии сетки выцвели. Сможет ли Таня их восстановить, не пользуясь никакими инструментами, а только перегибая треугольник? (Длины сторон треугольника Таня помнит.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 201]