Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66212

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике ABC точка C₀ – середина гипотенузы AB, AA₁, BB₁ – биссектрисы, I – центр вписанной окружности.
Докажите, что прямые C₀I и A₁B₁ пересекаются на высоте CH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66222

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В треугольнике ABC провели чевианы AA', BB' и CC', которые пересекаются в точке P. Описанная окружность треугольника PA'B' пересекает прямые AC и BC в точках M и N соответственно, а описанные окружности треугольников PC'B' и PA'C' повторно пересекают AC и BC соответственно в точках K и L. Проведём через середины отрезков MN и KL прямую c. Прямые a и b определяются аналогично. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64973

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Построения одной линейкой ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65801

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая прямые BC, AC, AB в точках L_a, L_b, L_c. Перпендикуляр, восставленный из точки L_a к BC, пересекает AB и AC в точках A_b и A_c соответственно. Точка O_a – центр описанной окружности треугольника AA_bA_c. Аналогично определим O_b и O_c. Докажите, что O_a, O_b и O_c лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108225

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA' и BB'. На дуге ACB описанной окружности треугольника ABC выбрана точка D. Пусть прямые AA' и BD пересекаются в точке P, а прямые BB' и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что прямая A'B' проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями