ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 199]      



Задача 56482

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79555

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108099

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC взята точка P, отличная от точек A и B, а на сторонах BC и AC – точки Q и R соответственно, причём четырёхугольник PQCR – параллелограмм. Пусть отрезки AQ и PR пересекаются в точке M, а отрезки BR и PQ – в точке N. Докажите, что сумма площадей треугольников AMP и BNP равна площади треугольника CQR.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108516

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём  AM : MC = 1 : 3, ∠ABM = π/6BM = 6.
Найдите угол BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108517

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём  AM : MC = : 4.  Величина угла ABM равна  π/3BM = 8.
Найдите величину угла BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 199]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .