Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 199]      

В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении  AK : BK = 2 : 3,  а на стороне AC взята точка L, делящая AC в отношении  AL: LC = 5 : 3.  Точка Q пересечения прямых CK и BL, отстоит от прямой AB на расстоянии 1,5. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На сторонах AB и BC взяты точки M и N соответственно, причём  AB = 5AM,  BC = 3BN.  Отрезки AN и CM пересекаются
в точке O. Найдите отношение площадей треугольников AOC и ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём  AK : BK = 1 : 2,  а на стороне BC взята точка L, причём  CL : BL = 2 : 1.  Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  S_BQC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть E, F, G – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых  AE : EB = BF : FC = CG : GA = k : 1,  где 0 < k < 1.  Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AF, BG и CE, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

а) Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях  BA₁ : A₁C = 1 : p  и  AB₁ : B₁C = 1 : q.  В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A₁ и B₁. Отрезки AA₁ и BB₁ пересекаются в точке D. Пусть a₁, b₁, c и d – расстояния от точек A₁, B₁, C и D до прямой AB. Докажите, что  ¹/_a1 + ¹/_b1 = ¹/_c + ¹/_d.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 199]