Каталог по темам

Задачи

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 5337]

Задача 55508

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ AC вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой угла DAB.
Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC диагональю BD, подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55544

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дранишников А.Н.

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что AA₁ = BB₁ = CC₁. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56467

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если AB₁ || BA₁ и AC₁ || CA₁, то BC₁ || CB₁.

б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что AB₁ || BA₁, AC₁ || CA₁ и BC₁ || CB₁.
Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56477

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56480

Тема:

[

Вспомогательные подобные треугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением 3α + 2β = 180°. Докажите, что a² + bc = c².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 5337]