Каталог по темам

Задачи

Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 5337]

Задача 56998

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57000

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO₁ = OO₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57001

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник, составленный: а) из медиан; б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57003

Темы:	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что если ∠A = 45°, то B₁C₁ – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57530

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a₁, b₁, c₁ подобны тогда и только тогда, когда

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 5337]