Страница:
<< 211 212 213 214
215 216 217 >> [Всего задач: 5337]
Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC (см. задачу 55595) проходит через центр окружности девяти точек (см. задачу 52511).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы, а из вершины С – медиана. Оказалось, что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Найдите углы треугольника АВС.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что AK = CL и ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что KL = BC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах треугольника ABC построены три подобных треугольника: YBA и ZAC – во внешнюю сторону, а XBC – внутрь (соответственные вершины перечисляются в одинаковом порядке). Докажите, что AYXZ – параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC угол C прямой. На катете CB как на диаметре во внешнюю сторону построена полуокружность, точка N – середина этой полуокружности. Докажите, что прямая AN делит пополам биссектрису CL.
Страница:
<< 211 212 213 214
215 216 217 >> [Всего задач: 5337]
Фильтр
