Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58162

Темы:   [ Треугольники (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61193  [Ортоцентр реугольника]

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Точки a₁, a₂ и a₃ расположены на единичной окружности  zz = 1.
Докажите, что точка  h = a₁ + a₂ + a₃  является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a₁, a₂ и a₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64327

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём  АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64398

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Через вершину B правильного треугольника ABC проведена прямая l. Окружность ω_a с центром I_a касается стороны BC в точке A₁ и прямых l и AC. Окружность ω_c с центром I_c касается стороны BA в точке C₁ и прямых l и AC. Докажите, что ортоцентр треугольника A₁BC₁ лежит на прямой I_aI_c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64401

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+

Окружность k проходит через вершины B и C треугольника ABC  (AB > AC)  и пересекает продолжения сторон AB и AC за точки B и C в точках P и Q соответственно. Пусть AA₁ – высота треугольника ABC. Известно, что  A₁P = A₁Q.  Докажите, что угол PA₁Q в два раза больше угла A треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями