Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 5337]

Задача 55257

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть c — наибольшая сторона треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, а если a² + b² < c², — тупоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55262

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Найдите CD, если известно, что BC = 37, AC = 15, AB = 44, AD = 14.

Прислать комментарий Решение

Задача 55718

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56829

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60629

Темы:	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 5337]