Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 5292]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Пусть A , B , C и D – четыре точки пространства, не лежащие в
одной плоскости. Докажите, что отрезок, соединяющий середины AB и CD ,
пересекается с отрезком, соединяющим середины AD и BC . При этом
каждый из указанных отрезков делится точкой пересечения пополам.
С центром в вершине D квадрата ABCD построена окружность,
проходящая через вершины A и C . Через середину M стороны AB
проведена касательная к этой окружности, пересекающая сторону BC в
точке K . Найдите отношение BK:KC .
Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O .
Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину B ,
касается стороны AC и пересекает сторону AB в точке K такой,
что BK:AK=5:1 . Найдите длину стороны BC .
Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O .
Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину A ,
касается стороны BC и пересекает сторону AC в точке M такой,
что AM:MC=4:1 . Найдите длину стороны AB .
На окружности взята точка A , на диаметре BC —
точки D и E , а на его продолжении за точку B —
точка F . Найдите BC , если 
BAD = ACD ,
BAF = CAE , BD=2 , BE=5 и BF=4 .
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 5292]
Фильтр
