Каталог по темам

Задачи

Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 5337]

Задача 53635

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C.
Докажите, что отрезок PM равен половине периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53637

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53642

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC, ∠BED = 2∠AED и ∠BDE = 2∠EDC. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53654

Тема:

[

Признаки и свойства равнобедренного треугольника.

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку K, лежащую на окружности с центром O, проведена хорда KA (дуга KA больше 90°) и касательная MP. Прямая, проведённая через центр O перпендикулярно радиусу OA, пересекает хорду AK в точке B и касательную MP – в точке C. Докажите, что KC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53660

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что площадь треугольника ODC (O – точка пересечения диагоналей) есть среднее пропорциональное между площадями треугольников BOC и AOD. Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 5337]