Каталог по темам

Задачи

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 5337]

Задача 54664

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны 12 и 18 и пересекаются в точке O.
Найдите стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения медиан треугольников AOB, BOC, COD и AOD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54666

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку O₁, касается окружности с центром O₂ в точке M, а прямая, прходящая через точку O₂, касается окружности с центром O₁ в точке N. Прямые O₁M и O₂N пересекаются в точке P, а прямые O₁N и O₂N – в точке Q. Докажите, что PQ ⊥ O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54684

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54686

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что AB = CD = 12, ∠APC = 60° и AC = 2BD. Найдите стороны треугольника BPD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54708

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, равны 6 и 9 и пересекаются в точке M. Известно, что $\angle$ BMC = 120^o. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 5337]