Каталог по темам

Задачи

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 5337]

Задача 54782

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) проекций катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции на неё.

Прислать комментарий Решение

Задача 54783

[Теорема Пифагора]

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Прислать комментарий Решение

Задача 54788

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота, биссектриса и медиана, выходящие из одной вершины треугольника, соответственно равны , 2 и .
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54806

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию и пересекающая боковые стороны в точках E и F. Отрезок EF равен 2. Найдите основания, если их отношение равно 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54815

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CH и AH₁. Известно, что AC = 2, площадь круга, описанного около треугольника HBH₁, равна ^π/₃. Найдите угол между высотой CH и стороной BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 5337]