Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O₁, O₂, O₃ центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O₁, O₂, O₃ и O лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 355]      

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Стороны BA, AC и CB равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A, C и B, на продолжениях отложены равные отрезки AD, CE и BF. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 355]