Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 357]

Задача 115335

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На продолжении стороны AD вписанного четырёхугольника ABCD за точку D отмечена такая точка E, что AC = CE и ∠BDC = ∠DEC.
Докажите, что AB = DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115682

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC построены внешним образом квадраты ABDE и BCPG. Оказалось, что прямая DG параллельна прямой AC.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116066

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52354

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно, причём CH = BC и AK = AB.
а) Докажите, что DH = DK.
б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53339

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На луче OX отложены последовательно точки A и C, а на луче OY – B и D. При этом OA = OB и AC = BD. Прямые AD и BC пересекаются в точке E.
Докажите, что луч OE – биссектриса угла XOY.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 357]