Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1005]

Задача 53852

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR на стороне PR взята точка S так, что отрезок PS в три раза больше отрезка SR, а сумма углов QPR и QRP равна углу PSQ.
Найдите периметр треугольника PQS, если PR = 8, а cos∠PQR = – ²³/₄₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53853

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна b, сторона AB равна c, AD – биссектриса, DA = DB. Найдите длину стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53858

Тема:

[

Две пары подобных треугольников

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях: BA₁ : A₁C = 1 : p и AB₁ : B₁C = 1 : q.
В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53862

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E, причём AE = BC. Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если BO = PD, то AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53869

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1005]