Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1005]

Задача 54978

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция ABCD разделена прямой, параллельной её основаниям AD и BC, на две равновеликие трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, если основания трапеции равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54980

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC, причём BP : PQ : QC = 1 : 2 : 3. Точка R делит сторону AC этого треугольника так, что
AR : RC = 1 : 2. Чему равно отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T – точки пересечения прямой BR с прямыми AQ и AP соответственно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55014

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырёхугольника не превосходит 4, AD = 3. Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55016

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка E – пересечение диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 7, а площадь всего четырёхугольника не превосходит 28; AD = . Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55020

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция MNPQ с основаниями MQ и NP. Прямая, параллельная основаниям, пересекает боковую сторону MN в точке A, а боковую сторону PQ – в точке B. Отношение площадей трапеций ANPB и MABQ равно ²/₇. Найдите AB, если NP = 4, MQ = 6.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1005]