Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 989]
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC, диагонали трапеции пересекаются в точке E, F – основание перпендикуляра, опущенного из точки E на сторону AB. Известно, что ∠DFE = α. Найдите ∠CFE.
В треугольнике ABC известно, что AB = c, BC = a, ∠B = 120°. Найдите расстояние между основаниями высот, проведённых из вершин A и C.
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN : NB = 3 : 2, BM : MC = 2 : 5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM : OA и ON : OD.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости отмечено пять точек. Найдите наибольшее возможное число подобных треугольников с вершинами в этих точках.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$, $CH$ – высота; $HA_{1}, HB_{1}$ – биссектрисы углов $\angle CHB, \angle AHC$ соответственно; $E, F$ – середины отрезков $HB_{1}$ и $HA_{1}$ соответственно. Докажите, что прямые $AE$ и $BF$ пересекаются на биссектрисе угла $ACB$.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 989]