Страница:
<< 150 151 152 153
154 155 156 >> [Всего задач: 1007]
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и 
Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC =
∠ODC.
Четырёхугольник KLMN – вписанный и описанный одновременно;
A и B – точки касания вписанной окружности со сторонами
KL и MN.
Докажите, что AK·BM = r², где r – радиус вписанной окружности.
Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной BC = 1 радиус ra вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции
ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF –
также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.
Страница:
<< 150 151 152 153
154 155 156 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
