Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 78]

Задача 108027

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115920

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 116086

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Протасов В.Ю.

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки касания вписанной окружности со стороной BC на прямую AC, проходит через центр вписанной окружности треугольника A₁CB₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52415

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C проведены высоты AP и CQ. Найдите сторону AC, если известно, что периметр треугольника ABC равен 15, периметр треугольника BPQ равен 9, а радиус описанной окружности треугольника BPQ равен ⁹/₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108157

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 78]