Каталог по темам

Задачи

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1672]

Задача 52353

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка B расположена вне окружности, а точки A и C – две диаметрально противоположные точки этой окружности. Отрезок AB пересекается с окружностью в точке P, а отрезок CB – в точке Q. Известно, что AB = 2, PC = , AQ = . Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52432

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, лежащей вне окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от точки A до точки касания равно 16, а расстояние от точки A до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите радиус окружности, если расстояние от её центра до секущей равно 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52437

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены секущая и касательная к окружности радиуса R. Пусть B – точка касания, а D и C – точки пересечения секущей с окружностью, причём точка D лежит между A и C. Известно, что BD – биссектриса угла B треугольника ABC и её длина равна R. Найдите расстояние от точки A до центра окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52441

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC является хордой некоторой окружности. Стороны AC и BC лежат внутри окружности, продолжение стороны AC пересекает окружность в точке D, а продолжение стороны BC – в точке E, причём AB = AC = CD = 2, CE = Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52451

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках D и E. Точка A лежит между точками B и D, а точка C – между точками B и E.
Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, AC = 1, а точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1672]