Каталог по темам

Задачи

Страница: << 190 191 192 193 194 195 196 >> [Всего задач: 1672]

Задача 105182

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105199

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A₁B₁ – гипотенузы). Известно, что C₁ лежит на BC, B₁ лежит на AB, а A₁ лежит на AC. Докажите, что AA₁ = 2CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107709

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?

Прислать комментарий Решение

Задача 108068

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108082

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 190 191 192 193 194 195 196 >> [Всего задач: 1672]