Каталог по темам

Задачи

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1363]

Задача 111786

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

В выпуклом четырёхугольнике семь из восьми отрезков, соединяющих вершины с серединами противоположных сторон, равны.
Докажите, что все восемь отрезков равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115590

Темы:	[	Классические неравенства	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M лежит вне окружности с центром O. Прямая OM пересекает окружность в точках A и B, прямая, проходящая через точку M, касается окружности в точке C, точка H – проекция точки C на AB, а перпендикуляр к AB, восставленный в точке O, пересекает окружность в точке P. Известно, что MA = a и MB = b. Найдите MO, MC, MH, MP и расположите найденные значения по возрастанию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115629

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В угол вписаны касающиеся внешним образом окружности радиусов r и R (r < R). Первая из них касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116067

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Андреев Н.Н.

Дан квадратный лист бумаги со стороной 1. Отмерьте на этом листе расстояние ⅚ (лист можно сгибать, в том числе, по любому отрезку с концами на краях бумаги и разгибать обратно; после разгибания на бумаге остаётся след от линии сгиба).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116216

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков Ю.А.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол A равен 30°, точка I – центр вписанной окружности ABC, D – точка пересечения отрезка BI с этой окружностью. Докажите, что отрезки AI и CD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 1363]