Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1363]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что BD = BC, а на катете BC – такая точка E, что DE = BE.
Докажите, что AD + CE = DE.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки Ha, Hc – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AHc, CHa пересекаются на средней линии треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки Ha,
Hc – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно, прямые AHc, CHa пересекаются в точке K. Докажите, что ∠MBK = 90°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1363]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
