Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1363]

Задача 56856

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 8

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC внешним образом построен квадрат ABPQ. Пусть $\alpha$ = $\angle$ ACQ, $\beta$ = $\angle$ QCP и $\gamma$ = $\angle$ PCB. Докажите, что cos $\beta$ = cos $\alpha$ cos $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 111668

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52346

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53931

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K.
Найдите CK, если AC = 2 и ∠A = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54657

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1363]