Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 1363]      

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁MC₁ = φ.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что  AE : BE = AD : BC.  Точка H – проекция точки D на прямую CE.
Докажите, что  AH = AD.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда C = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 1363]