Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 545]

Задача 64582

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Буфетов А.И.

Миша стоит в центре круглой лужайке радиуса 100 метров. Каждую минуту он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Катя имеет право заставить его сменить направление на противоположное. Может ли Миша действовать так, чтобы в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66093

Темы:	[	Куб	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На гранях единичного куба отметили восемь точек, которые служат вершинами меньшего куба.
Найдите все значения, которые может принимать длина ребра этого куба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73706

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Аляев А.В.

На плоскости нарисован правильный шестиугольник, длина стороны которого равна 1. При помощи одной только линейки постройте отрезок, длина которого равна

Прислать комментарий

Решение

Задача 97833

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Кротов С.С.

а) Во всех клетках квадрата 20×20 стоят солдатики. Ваня называет число d, а Петя переставляет солдатиков так, чтобы каждый передвинулся на расстояние не меньше d (расстояние берётся между центрами старой и новой клеток). При каких d это возможно?
б) Эта же задача для квадрата 21×21.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102384

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Про четырёхугольник PQRS известно, что его площадь равна 4, PQ = QR = 3 $\sqrt{2}$ , RS = SP и вершина S лежит на окружности радиуса $\sqrt{2}$ , вписанной в угол PQR. Найдите величину угла PQR.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 545]