Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 545]      

Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

Прислать комментарий

Решение

Таня сделала кошелёк из двух клетчатых кусочков ткани $8\times10$, наложив их друг на друга и сшив друг с другом края обеих пар коротких сторон и нижних длинных сторон (см. рисунок, слева сплющенный кошелёк, справа приоткрытый).

Хулиган Вася сделал прямолинейный надрез на переднем слое ткани от одного узла сетки до другого. Но Таня не расстроилась, потому что смогла сложить из надрезанного кошелька кулёк (в сплющенном виде это двуслойный треугольник, не обязательно равнобедренный, нескреплённые стороны совпадают — пример кулька в сплющенном и в приоткытом виде см. на рисунке ниже).

Отметьте на рисунке-кошельке два узла сетки, между которыми мог провести надрез Вася.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат со стороной 1 см разрезан на три выпуклых многоугольника. Может ли случиться, что диаметр каждого из них не превосходит
  а) 1 см;   б) 1,01 см;   в) 1,001 см?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медиана AD , биссектриса AE и высота AF . Площадь треугольника AED равна площади треугольника ABC , а площадь треугольника AFD равна площади треугольника ABC . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 545]