Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 545]      

В прямоугольном треугольнике BCD (угол C — прямой) CA — высота. Вне треугольника BCD взята точка O так, что OB = OD = b и отрезок OC пересекает отрезок BD. Точка E— середина отрезка OC, AE = a. Найдите CE.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике LMN (угол M — прямой) MK — высота. Вне треугольника LMN взята точка O так, что OL = ON = l и отрезок OK пересекает отрезок LM. Точка E— середина отрезка OM, KE = k. Найдите ME.

Прислать комментарий

Решение

Точка P расположена внутри квадрата ABCD, причём AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите угол APB.

Прислать комментарий

Решение

Дана тригармоническая четвёрка точек A, B, C и D (то есть  AB·CD = AC·BD = AD·BC).  Пусть A₁ – такая отличная от A точка, что четвёрка точек A₁, B, C и D тригармоническая. Точки B₁, C₁ и D₁ определяются аналогично. Докажите, что
  a) A, B, C₁, D₁ лежат на одной окружности;
  б) точки A₁, B₁, C₁, D₁ образуют тригармоническую четвёрку.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O₁ и O внешне касаются в точке K. В точке A окружности радиуса R проведена касательная, пересекающая окружность радиуса r в точках B и C. Известно, что BC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок O₁K. Определите:

а) при каких условиях на r, R и p возможна такая геометрическая конфигурация;

б) длину отрезка BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 545]