Окружность S₁, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S₂, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S₁ вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S₃ с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.

   Решение

Доказать, что если  a² + b²  делится на 7, то и ab делится на 7.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 543]      

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали BD и AC равны стороне AB . Найдите угол BCD и сторону AB , если угол CDA – прямой, BC=4 , AD=5 .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике KLMN диагонали LN и KM равны стороне KL . Найдите угол LMN и сторону KL , если угол MNK – прямой, LM=3 , KN=4 .

Прислать комментарий

Решение

Высота треугольника, равная 2, делит угол треугольника в отношении 2:1, а основание треугольника – на части, меньшая из которых равна 1. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Высота треугольника, равная 1, делит угол треугольника в отношении 2:1, а основание треугольника – на части, большая из которых равна . Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C – прямой, тангенс угла A равен , медиана BD равна . Найдите площадь треугольника ABD и радиус окружности, описанной около треугольника ABD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 543]