ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 541]      



Задача 78620

Тема:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На каждой стороне прямоугольного треугольника построено по квадрату (пифагоровы штаны), и вся фигура вписана в круг. Для каких прямоугольных треугольников это можно сделать?
Прислать комментарий     Решение


Задача 102520

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со стороной  AB =   из вершины B к стороне AC проведены медиана  BM = 2  и высота  BH = 2.  Найдите сторону BC, если известно, что  ∠B + ∠C < 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102521

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR со стороной  PQ = 3  из вершины P к стороне QR проведены медиана  PM =   и высота  PH = .
Найдите сторону PR, если известно, что  ∠QPR + ∠PRQ < 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110900

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N являются серединами боковых сторон AC и CB равнобедренного треугольника ACB. Точка L расположена на медиане BM так, что
BL : BM = 4 : 9.  Окружность с центром в точке L касается прямой MN и пересекает прямую AB в точках Q и T. Найдите периметр треугольника MNC, если  QT = 2,  AB = 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110901

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагонали AC параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : PC = 3 : 5.  Окружность с центром в точке P касается прямой BC и пересекает отрезок AD в точках K и L. Точка K лежит между точками A и L, AK = 9,  KL = 3,  LD = 12.  Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 541]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .