Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 112]
Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы
внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при
вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ
равна половине периметра трапеции.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC
проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D
перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите,
что EC = 2AD.
На медиане BM и на биссектрисе BK
треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и
E так, что
DK || AB и
EM || BC. Докажите, что
ED
BK.
Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 112]
Фильтр
