ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 112]      



Задача 56849

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56850

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56851

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

На медиане BM и на биссектрисе BK треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и E так, что DK || AB и EM || BC. Докажите, что ED$ \bot$BK.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64561

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64864

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 112]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .