ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]      



Задача 115773

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116636

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что  MT || BC  и  NT || AB.  Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116723

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Голубев К.

В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53198

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной 1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD меньше, чем 60o. Точка K — середина AC, точка L — середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника KLM равна $ {\frac{\sqrt{3}}{5}}$. Найдите BD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78117

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри равностороннего треугольника ABC находится точка O. Прямая OG, соединяющая O с центром тяжести (точкой пересечения медиан) G треугольника, пересекает стороны треугольника (или их продолжения) в точках A', B', C'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ = 3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .