Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 295]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что AD = ⅓ AC, CE = ⅓ CE. Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.
Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника
ABC.
Из произвольной точки M, лежащей внутри правильного
треугольника ABC, опущены перпендикуляры MC1, MA1,
MB1 на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что
AC1 + BA1 + CB1 = C1B + A1C + B1A.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, точка $T$ такова, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через точки $B$, $C$ и $T$, повторно пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $L$. Докажите, что точки $K$ и $L$ равноудалены от прямой $AT$.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним
образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL – правильный.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 295]
Фильтр
