ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 289]      



Задача 98301

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB взята точка D так, что  AD = AB/n.
Докажите,что сумма  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей, равна 30°:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103936

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Точки A1, B1, C1 – середины сторон правильного треугольника ABC. Три параллельные прямые, проходящие через A1, B1, C1, пересекают, соответственно, прямые B1C1, C1A1, A1B1 в точках A2, B2, C2. Доказать, что прямые AA2, BB2, CC2 пересекаются в одной точке, лежащей на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107629

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и  AD = AB + AC.  Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108047

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108213

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Доказательство от противного ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Лифшиц Ю.

Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC1, BCA1 и CAB1. Докажите, что треугольник A1B1C1 не может быть правильным.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .