ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]      



Задача 66646

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

У равносторонних треугольников $ABC$ и $CDE$ вершина $C$ лежит на отрезке $AE$, вершины $B$ и $D$ по одну сторону от этого отрезка. Описанные около треугольников окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ повторно пересекаются в точке $F$. Прямая $O_1O_2$ пересекает $AD$ в точке $K$. Докажите, что $AK=BF$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66901

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66993

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC=CD$, $\angle A = 70^\circ$ и $\angle B = 100^\circ$. Чему могут быть равны углы $C$ и $D$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 53218

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна a, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая окружность, расположенная внутри треугольника ABC, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается стороны AB в точке M и стороны BC. Найдите площадь фигуры DKM, ограниченной меньшей из дуг DK, меньшей из дуг KM и отрезком MD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55724

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE;M и P - середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .