Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 290]      

В правильный треугольник ABC вписан прямоугольный треугольник MNC так, что вершина прямого угла N лежит на AC, а вершина M лежит на стороне AB. В каком отношении точка N должна делить сторону AC, чтобы площадь треугольника MNC составляла площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

На круглой поляне радиуса R растут три круглые сосны одинакового диаметра. Центры их стволов находятся на расстоянии от центра поляны в вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек, находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

В правильный треугольник ABC со стороной a вписана окружность. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников ABC и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий

Решение

В правильный треугольник DEF вписана окружность радиуса r. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников DEF и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий

Решение

Три стороны четырёхугольника равны, а углы четырёхугольника, образованные этими сторонами, равны 90° и 150°. Найдите два других угла этого четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 290]