Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 295]
В равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна a,
вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая
окружность, расположенная внутри треугольника ABC, касается
внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается
стороны AB в точке M и стороны BC. Найдите площадь фигуры DKM,
ограниченной меньшей из дуг DK, меньшей из дуг KM и отрезком MD.
На отрезке
AE по одну сторону от него построены равносторонние
треугольники
ABC и
CDE;
M и
P - середины отрезков
AD и
BE.
Докажите, что треугольник
CPM равносторонний.
В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что
хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника,
делится этими сторонами на три равные части.
Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O.
Докажите, что угол AOC – прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
На прямой лежат точки X, Y, Z (именно в таком порядке). Треугольники XAB, YBC, ZCD – правильные, причём вершины первого и третьего ориентированы против часовой стрелки, а второго по часовой стрелке. Докажите, что прямые AC, BD и XY пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 295]
Фильтр
