Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 296]

Задача 55380

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Из произвольной точки M внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, MK₃ на его стороны. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{MK_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{2}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ ^. $\displaystyle \overrightarrow{MO}$ ,

где O — центр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 60867

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах квадратной сетки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108023

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108750

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные (отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми сторонами).

Прислать комментарий Решение

Задача 111653

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки равностороннего треугольника на его стороны, и отрезки, соединяющие эту точку с вершинами, разбивают треугольник на шесть прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма площадей трёх из них, взятых через один, равна сумме площадей трёх остальных.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 296]