Фильтр
Задачи
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором
AB=BC , 
BAM = 30o , ACM=
150o . Докажите, что AM – биссектриса
угла BMC .
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
Задача 108187 |
|
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD и точка O внутри него.
Известно, что ∠AOB = ∠COD = 120°, AO = OB и CO = OD. Пусть K, L и M – середины отрезков AB, BC и CD соответственно. Докажите, что
а) KL = LM;
б) треугольник KLM – правильный.
|
|
Решение |
Задача 57525 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115509 |
|
|
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
|
|
|
Решение |
Задача 52379 |
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, ∠BOA = ∠COD = 60°. Перпендикуляр BK, опущенный
на сторону AD, равен 6; AD = 3BC.
Найдите площадь треугольника COD.
|
|
|
Решение |
Задача 108679 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
