Фильтр
Задачи
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 797]
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, I — центр
вписанной окружности. Докажите, что OB
BI (или же O совпадает с I)
тогда и только тогда, когда b = (a + c)/2.
Продолжения биссектрис углов треугольника ABC
пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1; M — точка пересечения биссектрис. Докажите, что:
Длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую
прогрессию, причем a < b < c. Биссектриса угла B пересекает описанную
окружность в точке B1. Докажите, что центр O вписанной окружности
делит отрезок BB1 пополам.
В треугольнике ABC сторона BC наименьшая. На
лучах BA и CA отложены отрезки BD и CE, равные BC.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника ADE равен
расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей
треугольника ABC.
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 797]
Задача 56842 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56843 |
|
|
a) 
= 2r; б) 
= R.
|
|
|
Решение |
Задача 56844 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56845 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64471 |
|
|
Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон BC, CA, AB в точках A', B', C' соответственно. Перпендикуляр, опущенный из центра I этой окружности на медиану CM, пересекает прямую A'B' в точке K. Докажите, что CK || AB.
|
|
|
Решение |
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 797]
