Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 448]

Задача 57524

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87059

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .

Прислать комментарий Решение

Задача 87596

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 109089

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите угол между прямыми AC и BD , если AC = 6 , BD = 10 , а расстояние между серединами AD и BC равно 7.

Прислать комментарий Решение

Задача 109286

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Все плоские углы трёхгранного угла прямые. Докажите, что любое его сечение, не проходящее через вершину, есть остроугольный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 448]