Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 449]

Задача 65417

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Шесть равносторонних треугольников расположены, как на рисунке.
Докажите, что сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей закрашенных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65919

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98296

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Бугаенко В.О., Егоров А.А.

Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102250

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции CDEA основание CA = 15, основание DE = 9, DA = 13. На описанной около трапеции CDEA окружности взята отличная от A точка B так, что DB = 13. Найдите длину отрезка CB и площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий Решение

Задача 102257

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Определите угол A между сторонами 2 и 4, если медиана, проведённая из вершины A, равна $\sqrt{7}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 449]