Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 215]

Задача 108971

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной BC = 1 радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115284

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC = a, AC = b, AB = c треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, причём a < b < c. Биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке B₁. Докажите, что центр O вписанной окружности делит отрезок BB₁ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115857

Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 116034

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
а) четырёхугольник ABCD – описанный;
б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52554

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность. Пусть x — расстояние от вершины A до касания окружности со стороной AB, BC = a. Докажите, что x = p - a, где p — полупериметр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 215]