ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 57001

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Признаки подобия ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник, составленный:  а) из медиан;  б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53702

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка D делит сторону BC в отношении 3 : 1, считая от вершины B, а точка E — середина отрезка AD. Известно, что BE = $ \sqrt{7}$, CE = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53703

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD точка Q делит сторону BC в отношении 1 : 3, считая от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что медиана CF треугольника CEQ равна 2$ \sqrt{2}$, а EQ = $ \sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65043

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103932

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .