ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 57617

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

\begin{multline*}
h_a=2(p-a)\cos(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\cos(\alpha /2)=\\
=2(p-b)\sin(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\sin(\alpha /2).
\end{multline*}


Прислать комментарий     Решение

Задача 57618

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что длину биссектрисы la можно вычислить по следующим формулам:
а)  la = $ \sqrt{4p(p-a)bc/(b+c)^2}$;
б)  la = 2bc cos($ \alpha$/2)/(b + c);
в)  la = 2R sin$ \beta$sin$ \gamma$/cos(($ \beta$ - $ \gamma$)/2);
г)  la = 4p sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2)/(sin$ \beta$ + sin$ \gamma$).
Прислать комментарий     Решение


Задача 111479

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB=a , BC=b . Продолжение медианы BD пересекается с описанной около ABC окружностью в точке E , причём = . Найдите AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 54286

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними равна 12 см.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53533

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .