Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 57433

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то a² + b² + c² < 2(1 - abc).

Прислать комментарий Решение

Задача 57434

Тема:

[

Длины сторон (неравенства)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что 20Rr - 4r² $\leq$ ab + bc + ca $\leq$ 4(R + r)².

Прислать комментарий Решение

Задача 108588

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки до всех вершин выпуклого четырёхугольника площади 1, не может быть меньше 2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 55208

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного треугольника, то a² + b² > ${\frac{c^{2}}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55209

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть m_a и m_b — медианы, проведенные к сторонам a и b треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что m²_a + m²_b > ${\frac{9}{8}}$ c².

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]