Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность $\omega$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $D$, $E$ и $F$ соответственно. Перпендикуляр из $E$ на $DF$ пересекает прямую $BC$ в точке $X$, а перпендикуляр из $F$ на $DE$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega$ во второй раз в точке $Z$. Докажите, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается $\omega$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Окружность $\omega$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $D$, $E$ и $F$ соответственно. Перпендикуляр из $E$ на $DF$ пересекает прямую $BC$ в точке $X$, а перпендикуляр из $F$ на $DE$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega$ во второй раз в точке $Z$. Докажите, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается $\omega$.
РешениеНа сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём MN || BC. На отрезке MN взята точка P, причём MP = 1/3 MN. Прямая AP пересекает сторону BC в точке Q. Докажите, что BQ = 1/3 BC.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Задача 54010 |
|
|
Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.
|
|
Решение |
Задача 32098 |
|
|
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57481 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55159 |
|
Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника ABCD не
превосходит
(AB . BC + AD . DC).
|
|
|
Решение |
Задача 55178 |
|
|
Существует ли треугольник, у которого две высоты больше 100, а площадь меньше 1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
