Каталог по темам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1460]

Задача 55313

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство

r = $\displaystyle {\frac{a\sin \frac{\beta}{2}\sin \frac{\gamma}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}}$ ,

где r — радиус вписанной окружности, $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ -- углы треугольника ABC, a = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55315

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота BM, биссектриса BN и медиана BL. Известно, что AM = MN = NL. Найдите тангенс угла A этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55322

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Известно, что AB = BC = 2AC, AM = 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55501

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Наименьший из углов прямоугольного треугольника равен $\alpha$ . Через середину меньшего катета и середину гипотенузы проведена окружность, касающаяся гипотенузы. Найдите отношение площадей круга и треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55540

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Муратов А.А.

Окружность касается двух сторон треугольника и двух его медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1460]