Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      

B и C – две точки на сторонах угла с вершиной A. Окружности с диаметрами AC и AB вторично пересекаются в точке D. Прямая AB вторично пересекает первую окружность в точке K, а прямая AC вторично пересекает вторую окружность в точке M. Докажите, что прямые BM, CK и AD пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

BM и CN — высоты треугольника ABC. Докажите, что точки B, N, M и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через точку O₁, касается окружности с центром O₂ в точке M, а прямая, прходящая через точку O₂, касается окружности с центром O₁ в точке N. Прямые O₁M и O₂N пересекаются в точке P, а прямые O₁N и O₂N – в точке Q. Докажите, что  PQ ⊥ O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
б) Пусть H – точка пересечения высот треугольника ABC, R – радиус описанной окружности. Докажите, что  AH² + BC² = 4R²  и  AH = BC |ctg α|.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC  AH₁, BH₂ – высоты, D – проекция H₁ на AC, E – проекция D на AB,  F – точка пересечения ED и AH₁.
Докажите, что  H₂F || BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]